Notes de Cours

Vous pouvez trouver ici l’état actualisé des notes de cours. N’hésitez pas à me transmettre vos remarques sur ces notes.

Version du 2 Janvier 2017

Les références sur le cours sont multiples, et nombreuses sont celles indiquées dans les notes ci-dessus. Un groupe de mathématiciens a récemment  ouvert un site internet complètement dédié aux mémoires de Poincaré sur l’analysis situs. En particulier on peut y trouver une discussion des notions de groupe fondamental et de revêtements sous de nombreuses facettes: historiques; sous forme de cours filmés; sous forme de petites vidéos explicatives. On y trouve aussi les œuvres originales de Poincaré commentées.

Je ne saurais assez encourager les personnes intéressées à se laisser emporter dans ce tourbillon de mathématiques passionnantes!

Le site : analysis-situs

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Liste des approfondissements

Voici une liste des approfondissements possibles. Les thèmes seront précisés ultérieurement avec des références précises.

  • Le théorème d’uniformisation.
  • Surfaces de Riemann compactes et corps de fonctions
  • Continuation analytique des fonctions holomorphes
  • Fonctions sous-harmoniques et principe de Dirichlet
  • Groupes libres et arbres (théorème de Schreier)
  • Groupes triangulaires (pavages du disque hyperbolique)
  • Le théorème de Belyi
  • Triangulation des surfaces topologiques et théorème de Jordan-Schoenflies
  • La correspondance de Riemann-Hilbert
  • Les fibrés en droites holomorphes sur les surfaces de Riemann
  • Groupes d’homotopie
  • Homologie et cohomologie singulière
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Programme du cours

9 séances du 9 janvier 2017 au 13 mars 2017

Horaire: le lundi de 8h30 à 12h45 en salle PC 21

Programme:

  • Surfaces de Riemann: définition et exemples
  • Groupe fondamental et revêtements
  • Topologie des surfaces compactes

Il y aura un devoir maison à mi-parcours, et une évaluation écrite à l’issue des neuf séances le 20 mars 2017

 

 

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